发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习(理论)计算机(0)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 03:57:41 2001), 站内信件
我也来冒充一回高手，谈谈学习计算机的一点个人体会。
由于我是做理论的，所以先着重谈谈理论。
记得当年大一，刚上本科的时候，每周六课时数学分析，
六课时高等代数，天天作业不断(那时是六日工作制)。
颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？
不错，你没走错门，这就是(当时的)南大计算机系。系
里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人。而
计算机的理论研究，说到底了就是数学，虽然也许是
正统数学家眼里非主流的数学。
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有心无力，痛何如哉！
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※ 来源:．南京大学小百合站 bbs.nju.edu.cn．[FROM: 128.36.232.5]
发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习(理论)计算机(1)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 03:58:55 2001), 站内信件
数学分析这个东东，咱们学计算机的人对它有很复杂
的感情。爱它在于它是第一门，也是学分最多的一门
数学课，又长期为考研课程--94以前可以选考数学分析
与高等代数，以后则并轨到著名的所谓“工科数学一”。
其重要性可见一斑。恨它则在于它好象难得有用到的
机会，而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作
截然不同。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中
数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，
教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却几
乎是倒数第一。其中原因何在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机类的学生，对数学的要求固然
跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业
的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论
部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，
数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得
难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓
“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分
的公式，难道就能算懂了数学分析？
中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的
“数学分析新讲”为最好。我个人认为南大数学系的“数学
分析教程”也还不错，至少属于典型的南大风格，咱们
看着亲切。随便学通哪一本都行。万一你的数学实在
太好，这两本书都吃不饱，那就去看菲赫金哥尔茨的
“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你
不想转到数学系去。
吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的
东东。如果你打算去考那个什么“工科数学一”，可以
做一做。否则，不做也罢。
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有心无力，痛何如哉！
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※ 修改:．sir 於 Oct 8 04:00:17 修改本文．[FROM: 128.36.232.5]
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发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习(理论)计算机(2)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:01:46 2001), 站内信件
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式
理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉
到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。当年我们
用林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当
舒服，我直到现在还保留着教材。此书相当全面地包含
了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供
了一些有用的比较深的内容，如Sturm序列，Shermon
-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科
生如能吃透此书，就可以算高手。后来它得以在南大出
版社出版，可惜好象并轨以后就没有再用了。
国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，
清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。特点嘛，
跟南大那本差不太多。
但以上两本书也不能说完美无缺。从抽象代数的观点
来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些
例子而已。莫宗坚先生的“代数学”里，对此进行了深刻
的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐
怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
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有心无力，痛何如哉！
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发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习(理论)计算机(3)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:02:32 2001), 站内信件
概率论与数理统计这门课很重要，可惜少了些东西。
少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov
过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，
你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法
和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是
必修课。人家可是工科学校，作为自以为“理科计算机
系”出身的人，我感到惭愧。
另外，离散概率对计算机系学生来说有特殊的重要性。
现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”
课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们
不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑
问的。
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有心无力，痛何如哉！
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(4)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:03:13 2001), 站内信件
计算方法是最后一门由数学系给我们开的课。一般学生对
这门课的重视程度有限，以为没什么用。其实，做图形
图像可离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，
都以数值的为主。
这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，
完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学
与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。南大数学系
的几位老师做了件大好事，把前者的一本极为经典的
教材翻译出版了：德国Stoer的“数值分析引论”。如果
你能学会此书中最浅显的三分之一，就算没有白上过
计算方法这门课！而后一种讲法似乎国内还没有跟上
潮流？不过，只要你有机会在自己的电脑上装个matlab
之类，完全可以无师自通。
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(5)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:03:48 2001), 站内信件
本系里，通常开一门离散数学，包括集合论，图论，
和抽象代数，另外再单开一门数理逻辑。这样安排，
主要由于南大的逻辑传统：系里很多老师都算莫先生
的门人，就连孙先生都是逻辑专业出身(见孙先生自
述)。
不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否
时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和
数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或
者数论吃亏可就太大了。
从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，
逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，
因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合
与逻辑，图论与组合，代数与数论。
不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈
谈上面的三组内容。
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(6)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:04:39 2001), 站内信件
古典集合论，北师大出过一本“基础集合论”不错。
南大出版朱梧(木贾)老师的“集合论导引”也许观点更
高些，但他的书形式化得太厉害，念起来吃力。
数理逻辑，莫先生的书自然是经典。然而我们也
不得不承认，此书年代久远，光读它恐怕不够。
尤其是命题/谓词演算本身有好多种不同的讲法，
多看几家能大大开阔自己的视野。例如陆钟万老师
的“面向计算机科学的数理逻辑”就不错。朱老师也
著有“数理逻辑教程”一书，但也同样读起来费力些。
总的来说，学集合/逻辑起手不难，但越往后越感觉
深不可测。建议有兴趣的同学读读朱老师的“数学
基础引论”--此书有点时间简史的风格，讲到精彩处，
所谓“天花乱坠，妙雨缤纷”，令人目不暇接。读完
以后，你对这些数学/哲学中最根本的问题有了个大概
了解，也知道了山有多高，海有多深。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步
深究，那么可以试一下GTM系列中的"Introduction
to Axiomatic Set Theory"和"A Course of Mathematical
Logic"。这两本都有世界图书的引进版。你如果
能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，
也就不用再浪费时间听我瞎侃了。：)
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(7)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:05:20 2001), 站内信件
据说全中国最多只有三十个人懂图论(当年上课时陈道蓄
老师转引张克民老师的话)。此言不虚。图论这东东，
技巧性太强，几乎每题都有一个独特的方法，让人头痛。
不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能
给你成就感。所以学图论没什么好说的，做题吧。
国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常
成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。
另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来
就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考
几本翻译的，如Bondy&Murty的“图论及其应用”，
邮电出版社翻译的“图论和电路网络”等等，就马马
虎虎，对本科生足够了。
再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern
Graph Theory"。此书确实经典！国内好象还有一
家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是
读原版好。搞定这本书，也标志着图论入了门，呵呵。
组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth
等人合著的经典“具体数学”吧，有翻译版，西电出的。
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(8)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:05:52 2001), 站内信件
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书
是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，
此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后
再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了，GTM
系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简
单的，最容易学的：
http://www.math.miami.edu/~ec/book/
这本“Introduction to Linear and Abstract Algebra"
非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，
对初学者来说非常理想。不过请注意版权问题，不要
违反法律噢。
数论方面，国内有经典而且以困难著称的”初等数论“
(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典
(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生
的名著，科学版，九章书店重印)。把基础的几章搞
定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数
论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，
如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。
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标 题: 胡侃学习(理论)计算机(9)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:06:42 2001), 站内信件
理论计算机的根本，在于算法。现在系里给本科生
开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，
大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。
算法教材目前公认以Corman等著的"Introduction to
Algorithms"为最优。对入门而言，这一本已经足够，
不需要再参考其它书。南大曾翻译出版此书，中文名
为”现代计算机常用数据结构与算法“。pie好象提供了
网上课程的link，我也就不用废话。
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有心无力，痛何如哉！
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发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习(理论)计算机(10)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 8 04:07:10 2001), 站内信件
最后说说形式语言与自动机。我们用过北邮的教材，
应该说写的还清楚。但是，有一点要强调：形式语言
和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来
做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何
open problem。如果为了这个，我们完全没必要去学
形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本，在深
度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代
感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书......不过
英文书中好的也不多，而且国内似乎没引进这方面的
教材。
入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和
数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以
说非常有趣。现在才知道，什么叫”宫室之美，百官
之富“！
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