丁德成

　　莫绍揆 1917年8月13日诞生于广西桂平县．南京大学教授．数理逻辑、数学教育．

　　莫绍揆，1917年8月13日生于广西桂平．1939年7月毕业于中央大学理学院数学系．在
中央大学任两年助教以后，他先后担任过中央大学和中山大学数学系讲师．从1947年起，
赴瑞士洛桑大学、国立高等工业学校和巴黎大学留学，师从国际著名的数理逻辑大师贝尔
奈斯(P．Bernays)，研究数理逻辑和数学基础．1950年4月回国后，任南京大学副教授、教
授，创建数理逻辑专业，并长期担任数理逻辑教研室主任．他在数学研究和数学教育的园
地上辛勤耕耘了50余年，艰苦创业，成绩卓著，是我国数理逻辑教育和研究的开拓者之一
．

　　莫绍揆已发表学术论文60多篇，学术专著20多本，科普论文20余篇．其中，《数理逻
辑导论》、《递归函数论》两本专著获1978年全国科技大会奖，《数理逻辑教程》获全国
优秀教材奖，《质点几何学》获全国城市出版社优秀图书一等奖；学术论文“高级函词与
约束词本质”获江苏省科技成果二等奖．莫绍揆的卓越成就为他赢得了很高的荣誉．他的
多项研究成果被载入一些国际著名的逻辑史专著中，他的许多论文受到了国内外同行的重
视与好评．他是我国第一批博士生导师，曾任中国数学会理事，中国逻辑学会副理事长，
江苏省逻辑学会会长、名誉会长，《数学年刊》编委，《数学研究与评论》副主编，“现
代数学丛书”编委．他还是美国“Associa－tion for symbolic logic”的成员，美国“
Mathematical reviews”和德国“Zentralblattfr Mathematik”等杂志的评论员．

　　1920年，英国数学家罗素(Russell)应邀来华讲学一年，这时数理逻辑开始传入中国；
1922年，傅种孙等将罗素的《罗素算理哲学》翻译出版．其后，汤璪真、朱言钧(公谨)等
对数理逻辑和数学基础作过介绍；1926年金岳霖在清华大学开设逻辑学课，1927年汪奠基
的《逻辑和数学逻辑论》出版；1937年，金岳霖的《逻辑》出版，其中有专门章节论及数
理逻辑；同年，汪奠基的又一著作《现代逻辑》出版．30年代后期40年代初，沈有鼎、王
宪钧、胡世华先后从国外学成回国，数理逻辑开始在中国发展．

　　1947年，莫绍揆赴瑞士留学，开始在洛桑大学攻读数学．第二年，转入瑞士国立高等
工业学校，攻读数理逻辑．该校曾是著名科学家爱因斯坦工作过的地方；当时，一代数理
逻辑宗师希尔伯特(Hilbert)的继承人贝尔奈斯正在任教．莫的导师就是贝尔奈斯．

　　初到该校，莫绍揆认真听课，提问较少，没有受到人们的注意．不久，有一件事情，
引起了贝尔奈斯的极大注意．

　　在一个命题演算系统中，有一些公式，它是永真的，但与生活中的逻辑不甚相符，使
人们觉得有点“怪”，被称为“蕴含怪论”．许多数理逻辑学家在证明公式时都尽量避免
使用“蕴含怪论”，除非迫不得已.论”．但莫绍揆却避开“蕴含怪论”巧妙地证明了该公
式．贝尔奈斯对此大加赞赏，称之为“莫的漂亮证明”．波兰的莫斯托夫斯基(A．Mostow
ski)也是一代数理逻辑宗师．有一次，贝尔奈斯要莫绍揆对莫斯托夫斯基的一篇关于各种
选择公理的独立性的论文谈谈看法时，莫不仅正确地评价了该文，而且指出了其中的瑕疵
．尤其令贝尔奈斯惊讶的是，这个年轻人还有完整的修改意见．贝尔奈斯对莫绍揆十分青
睐，经常与之一起研究问题，对莫的论文，还帮助解决了其中一个难解决的问题．那时贝
尔奈斯已到晚年，在国际上久负盛名，他的这一切行动对于一个年轻的中国学者是一种崇
高的荣誉．后来莫绍揆回国了，贝尔奈斯对这位中国弟子却久久不能忘怀．据德国Heidel
berg大学数学系前系主任谬勒(H．Müller)教授后来回忆，莫离开后，贝尔奈斯经常在课
上情不自禁地问：莫先生对此问题如何看？当其他学生告诉他，莫先生已经回中国去了，
贝尔奈斯当即神情黯然．

　　悖论在数理逻辑中有着重要的地位．可以说，公理集合论就是为解决悖论而发展起来
的．从近代数理逻辑诞生之日起(近代数理逻辑的诞生以弗雷格[Frege]的逻辑系统为标志
)，直到50年代，对悖论的研究一直是数理逻辑研究的主流方向之一．莫绍揆在悖论研究方
面的贡献为世人所瞩目．悖论被发现以后，人们曾经尝试以各种不同的方法解决它，用多
值逻辑来解决集合论中的悖论就是方法之一．以波兰学派为领袖的许多数理逻辑学家构造
了数以百计的多值逻辑系统．正当许多数理逻辑学家对用多值逻辑解决集合论中的悖论寄
予厚望时，莫绍揆发表了他的著名论文“多值系统的逻辑悖论”．在这篇论文中，他石破
天惊地指出，即使引入多值逻辑也不能无条件地使用概括原理，否则在多值逻辑系统中仍
能构造出类似二值逻辑悖论的悖论．这结论无疑宣告了试图用多值逻辑来解决集合论中悖
论的幻想破灭．

　　自从数理逻辑诞生以来，数理逻辑学家们为了各种不同的目的和用途构造了数以百计
的逻辑系统，但是其中绝大多数已经被淘汰了，仅有少数真正具有重要价值的逻辑系统被
载入逻辑史册．在罗马尼亚学者杜密特里乌(Dumitriu)的四卷巨著“逻辑史”中列有一些
最著名的逻辑系统．莫绍揆的三种逻辑系统赫然在列．享受此殊荣的除他之外，仅有少数
几位逻辑巨匠．他在1950年发表的论文中，构造了两个新的逻辑系统．这两系统不仅简炼
，分别只含10个和5个公理(类似的Hilbert－Bernays系统含有15个公理)，而且有效地避免
了“蕴含怪论”．这些系统被公认为相干逻辑的奠基性论文．由于相干逻辑的实用性正日
益受到人们的重视，一些国内外学者正在致力于将它应用于计算机科学．在“关于数理逻
辑的一些研究”一文中，莫绍揆作出了一个各组公理相对于联结词C自足的古典逻辑公理系
统M，一个古典构造主义逻辑系统G，极小演算逻辑系统J，直觉主义逻辑系统H．在整个系
统中，G是M的共否系统，且G可由J加两条公理而得到，或可由把H、M中一条公理换成相应
的两条较弱的公理而得到．这种对各种不同学派的逻辑系统的彻底研究是不多见的．

　　约束词的引入是数理逻辑发展史上的里程碑，高级函词的使用标志着逻辑开始超出狭
义谓词演算向更高一级发展．在“高级函词与约束词的本质”一文中，莫绍揆深入地讨论
了高级函词与约束词的关系，澄清了一些错误观念，促进了逻辑学的进一步发展．在论文
[41]中，他研究了推理式的推理规则的本质，深刻地指出了推理式之对于数理逻辑恰似代
数式之对于代数学，本文受到了国际数理逻辑界的重视．在数理逻辑的语义学研究中，人
们几乎毫无例外地要么只研究永真性，要么只研究永假性．而在“永真假性的研究”一文
中，莫提出了一种崭新的研究方法，即同时研究永真性和永假性，并首次提出了特征数的
概念，这不仅简化了传统上使用的“永真性谱”，而且深刻地刻画了一阶逻辑公式的永真
性和永假性的本质和特征．

　　众所周知，一股“五代机”热正在计算机界方兴未艾．许多计算机科学家和逻辑学家
共同认识到要制造出新的一代计算机，必须突破冯·诺意曼(Von Neumann)为计算机创立的
逻辑理论．许多学者认为模态逻辑是一种有用的逻辑理论，它将有助于“五代机”的研制
．早在50年代，莫绍揆系统地研究了模态逻辑，他的“具有有穷个模态词的模态系统”和
“有穷模态系统的基本系统”等论文是对有穷模态词的模态系统的深入和彻底的研究，并
把这方面的研究工作大大向前推进了一步．1959年，他发表了“模态系统与蕴涵系统”一
文，对当时已有的各种模态系统作了系统的归纳和总结，首先提出了基本模态系统的概念
．当时已有的各种模态系统，包括最著名的刘易斯(C．I．Lewis)的五个模态系统S1—S5，
都概莫能外地不能避免蕴涵怪论，因而不足以表达蕴涵词的真相．在该文中，莫绍揆提出
了两个新的模态系统，在这两个系统中蕴涵怪论已绝迹，蕴涵词及模态词均与直觉相符，
这样的系统受到国内外学者的高度赞赏是可以想象的．

　　递归论是数理逻辑的一个重要分支，由于它与计算机科学关系密切正越来越受到人们
的重视．莫绍揆在递归论方面作过许多重要的工作．50年代，他系统地研究了原始递归函
数定义的简化，一般递归函数的构造，尤其是对归宿步骤式作了精辟的研究．他独树一帜
地提出了初基函数和五则函数等新概念，这些概念不仅使得一般递归函数的构成大大简化
，而且也具有一定的实用意义．正是在这些新概念的基础上，他在1986年解决了Scholz问
题，即一个一阶谓词演算公式的可满足集是什么样的集的问题．这个问题是1952年出版的
“Journal of Symbolic Logic”第17卷第二期上刊登的四个悬而未决的问题中的第一个．

　　递归数论由于不用量词，彻底贯彻能行性而受到许多数理逻辑大师的重视，斯科列姆
(Th．Skolem)、希尔伯特、贝尔奈斯、切尔奇(A．Church)、古特斯坦(R．L．Goodstein)
均在此方面作出不少工作．自60年代起，莫绍揆与他的学生们系统地研究了递归数论系统
的构造、性质以及各种系统之间的关系，他还提出了递归数论的各式各样系统，从而将这
方面的研究向前推进了一大步，这些研究工作当时在国际上是领先的．

　　莫绍揆在公理集合论的研究方面也有出色的工作．他研究了集合论的公理系统的简化
，把ZFC系统中的九条公理简化为四条，这可算归约到最简了．基数的方幂问题是集合论中
一个基本且重要的问题，各国学者曾对此问题作过许多研究工作，但是这些研究基本上都
是建立在共尾数理论之上，从而未能得出完整的结果，而且不够系统．莫绍揆在1987年发
表的“集合论公理的简约与基数方幂”一文，撇开了共尾数理论，用一种新方法讨论了基
数方幂，从而完美地解决了这个问题．在“概括原理及其消除”一文中，他指出函词的作
用功能可以用代入运算来表示，从而函词、函元、量词、函元约束词、概括原理等均可删
除不用，一阶谓词逻辑即是功能完全的逻辑演算，以代入运算代替抽象运算更能深刻揭示
逻辑本质，并可避免λ演算与集合论所导致的悖论．

　　莫绍揆的研究工作不仅涉及到数理逻辑的各个分支，而且在数理逻辑以外的其他一些
学科也有深厚的造诣．他十分重视计算机科学，特别重视将数理逻辑应用于计算机科学．
在60年代初，莫绍揆亲自参加过一些计算机的研究工作．在80年代，他参加过由计算机科
学家徐家福、孙钟秀主持的“五代机”讨论班，试图为“五代机”的研制找到新的逻辑理
论．他在国内较早地介绍了布尔代数在逻辑设计中的应用，论述了递归函数与循环、约束
变元与局部量的密切关系．他还探讨过软件理论中组合逻辑与λ演算的重要作用．前面已
说过，由他奠基的相干逻辑正日益受到计算机科学家的重视，国内外均有人致力于将此理
论应用于计算机．

　　莫绍揆也很注意数学史，认为要熟悉一门科学，如能知其过去的发展历史，将更能进
一步深入了解．他对中国数学史尤其注意，发表了多篇论文，并多次参加数学史的会议，
与同行交流．1982年，他在“假如没有素数概念该怎么办”一文中指出：中国古代算术的
一个特征是没有素数概念，但是仍能完善地处理分数运算及求最大公约数、最小公倍数的
运算．一般人认为，《九章算术》中给出了一些勾股弦数，但没有解决求一切正整数的勾
股弦数问题，而莫绍揆指出，中国古代数学利用等数(最大公约数)能够很完善地发展有理
数论乃至给出勾股弦数的通解．他对秦九韶的生平和《数书九章》也颇有研究，对秦九韶
的“大衍求一术”提出了独到的见解．他还指出，李冶的《测圆海镜》是一本很完善的讨
论公理系统的书，以前人们只知该书讨论“天元术”，这是出于误解．对中国古历尤其是
太初改历经过，提出一套新的看法．

　　莫绍揆教授不仅是一位优秀的数学家，而且也是教育家．50多年来，他在教育领域辛
勤耕耘，为国家培养出了许多优秀人才．在他开始研究数理逻辑时，国内从事此项研究的
仅数人而已，而现在国内已有一支数百人的数理逻辑研究队伍．中国数理逻辑研究水平正
在不断提高，日益受到国际数理逻辑界的重视．这些成果里就有莫绍揆教授一生的心血．
值得一提的是，莫绍揆在培养计算机科学的人才方面亦有重要贡献，现在活跃在计算机科
学界的许多颇有建树的学者曾是他的学生．莫绍揆教授培养人才的特点是“博”和“严”
．所谓“博”，是指他传授给学生广博的知识，不拘一格地培养人才，能根据各个学生不
同的特点，指导他们向不同的方向发展．莫指导学生，不要求他们急于出一两篇论文，而
要他们先打下广博而扎实的基础．他认为只有打下坚实的基础，才能有科研“后劲”．他
给研究生亲自开设数理逻辑基础、递归论、集合论、模型论、证明论等课程，这在国内是
不多见的．由于他本人具有扎实而广博的基础，能根据不同学生的不同特点，指导他们在
不同的方向上开展研究工作．70年代末80年代初，莫绍揆同时指导8个研究生论文，这8篇
论文涉及到五个不同的方向．所谓“严”，就是严格要求．他向来以考试严格，对论文质
量要求严格而闻名．他曾有一个研究生的论文已被答辩委员会通过，但是在系里学术委员
会讨论时，他认为该生论文没有达到硕士水平而赞同暂不授予该生硕士学位．正因为他的
“博”和“严”，他才培养出了许多优秀的人才．

　　莫绍揆除发表过不少学术论著外，在科普方面也做了不少工作．他发表了20多种科普
论著．有些作品向广大中学生和一般读者生动地介绍了数理逻辑的基础知识、发展过程，
以及与计算机的关系．有些作品深刻地讨论了初等数学中许多有趣的问题，给广大中学生
以启迪；有些作品深入浅出地剖析了数学中某些有争议的问题．这些作品都有力地推动了
数学和数理逻辑的普及工作．不少数学工作者说，正是这些作品引导他们走上了研究数学
的道路，特别是数理逻辑的道路．

　　“熟读一本书”是莫绍揆的一条治学格言，也是他治学经验的总结．他认为，要掌握
某一方面或某一学科的知识，进而开展研究工作，必须首先选一本这方面的优秀作品熟读
之．这就是熟知它的内容，了解这些内容的来龙去脉，并且能熟练应用它．然后以这本书
为基础，通过比较，用这部书的内容吸收、消化你在这个领域内新获得的知识，不断地向
“精”、“深”方面发展．只有这样才能做出出色的研究工作．他曾回忆说：“在我青少
年时代，当时条件艰苦，得到一本书不容易，要得到一本好书更不容易．每得到一本好书
，我就反复研读，直到对这本书内容完全熟悉，完全掌握．以后，若遇到这方面的问题，
我就将它与那本书联系起来，通过对比、分析，一般能很快地解决问题，并且能将新获得
的知识融化进去．”

　　莫绍揆业余爱好桥牌，围棋．桥牌技艺很精，曾多次代表校、系参加比赛，常得胜而
归．

　　莫绍揆教授一生，经历了这个时期的中国知识分子所经历的各种曲折道路．不管身处
逆境还是顺境，他都热爱祖国，热爱教育，热爱科学．现在他年事已高，却仍在继续开展
研究工作，为祖国建设贡献自己的力量．

　　作者简介 丁德成 男，汉族，皖籍，1943年5月出生．1978—1981年为莫绍揆教授研究
生，1991年获德国Heidelbeng大学博士学位，现为南京大学数学系教授．

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