接着证明f是满射的。
......
对于任意的Ha，Hb ∈G/H有
f(Ha Hb) = f(Hab) = Kab =Ka Kb = f(Ha) f(Hb)，因此f是满同态
”

最开始为什么要证明“是良定义”的，得出这个结论的作用是什么，是为了帮助证明f是满射的?

总结一下：
1、φ的计算公式其实这样的“对任意X∈G/H，我们找出一个a∈G，使得X=Ha，然后求出Ka，我们说，Ka就是φ(X)的值。”这里的问题是，a的选择不唯一，于是问题产生了，“能确保无论我们选哪个a，最后算出来的结果都一样吗？”这就是良定义问题。
2、如果φ(X)的计算公式中所涉及的元素都是由X唯一确定的，那么就不必证明良定义性了。

为了给一个更直观的印象，在这里举一个形式上与教材的例子有些像，但不是良定义的函数。
定义f:Q->Z如下，对任意(x/y)∈Q，令f(x/y)=x。这里Q是指有理数集，Z是指整数集。这个函数不是良定义的，因为一方面 f(1/2) = 1，另一方面 f(2/4) = 2。但1/2 = 2/4，可见我们定义的这个“函数”不是单值的，也就是说，它不是良定义的。